Výsledky:

I.

1. \frac{1}{2}y^{2} + y + ln|y − 1| = −\frac{1}{x} + c.

2. y = 2 − 3 cosx.

3. (c e^{−x^{2}} −1)y = 1, y = 0.

4. y(1 + x) = 1.

5. (1 + x^{2})(1 + y^{2}) = cy^{2}, c > 0, y = 0.

6. Riešenie prechádzajúce bodom (x_{0}, y_{0}) je y = y_{0} e^{w}, kde w = \frac{tg(x/2)}{tg(x_{0} /2)} .

7. x + y = cx^{2}.

8. x(y − x) = cy.

9. y = c e y/x.

10. x − 2y + ln|x + y| = c.

11. sin \frac{y}{x} = cx.

12. y^{2} − x^{2} = cy, y = 0.

13. y = tg(x + c) − x − 2.

14. x^{2} − xy + y^{2} + x − y = c.

15. y + 2 = c e^{w}, kde w = −2 arctg \frac{y+2}{y−3}.

16. y = c cosx + sinx, x ∈ ((2k − 1)\frac{π}{2} (2k + 1)\frac{π}{2}) .

17. y = c e^{x^{2}} −x^{2} − 1.

18. y = \frac{1}{x}(c − ln|x|), x ≠ 0.

19. y^{−2} = x^{4}(2 e^{x} +c), y = 0.

20. y(e^{x} +c e^{2x}) = 1, y = 0.

21. y = x + 1, y = −x − 1, resp. x = \frac{p}{\sqrt{p^{2} −1}} [ln(p + \sqrt{p^{2} − 1}) + c] , y = \frac{x}{p} + p.

22. y = (\sqrt{x + a} + c) ^{2}, y = 0.

23. x = c(p − 1)^{−2} + 2p + 1, y = cp^{2}(p − 1)^{−2}, resp. y = x − 2, y = 0.

24. x = \frac{p+c}{p^{2}} , y = 2 + 2\frac{c}{p} − lnp.

25. x = (p − 1)^{−2} + arcsin \frac{p}{a} + \sqrt{a − p^{2}}, y = p^{2}x − \sqrt{a − p^{2}}, resp. y = −\sqrt{a}, ak y ≥ 1 tiež y = x − \sqrt{a − 1}.

26. y = cx + \frac{a}{c}, y = ±2\sqrt{ax}.

27. y = cx − 3c^{3}, y = ±\frac{2}{9} \sqrt{x^{3}}.

28. y = cx − 2 − c.

29. y = cx + ac^{2}, pre a ≠ 0 y = ±\frac{x^{2}}{4a}.

30. Pre c ≥ 0 y = cx + c, pre c < 0 y = cx − c.

31. y = ±1, pre x ∈ (−\frac{π}{2} − c \frac{π}{2} − c) y = sinx + c a pre x ∈ (−\frac{π}{2} + c \frac{π}{2} + c) y = sin−x + c .

32. x e^{y} = e^{x} +c.

33. xp^{2} = c\sqrt{|p|} − 1, y = xp − x^{2}p^{3}, resp. y = 0.

34. xy = c ln|x|.

35. y = x(c + sinx).

36. (\sqrt{y} − x) ln[c (\sqrt{y} − x)] = x, 2\sqrt{y} = x.

37. lncx = cotg \frac{1}{2} ln \frac{y}{x} a y = x e^{2kπ}, k ∈ Z.

38. y = e^{x}(ln|x| + c).

39. y = 3x + c, y = −x + c.

40. cx = lncy, y = e^{x}.

41. y = 2x^{2} + c, y = −x^{2} + c.

42. \frac{1}{y} = x (c − \frac{1}{2} ln^{2} x).

43. y = \sqrt{2\sqrt{1 − x^{2}} + x^{2} − 1} .

44. y = x^{4} (c + \frac{1}{2} lnx) ^{2}.

45. y + 1 = 2 tg(c − \frac{2}{x}).

46. 39x + 65y − 6 = c e^{\frac{13}{17} (y−2x)}.

47. y lnx + y + cxy = 1.

48. (y − \frac{1}{9}x^{3} − c)^{2} = \frac{4}{9}cx^{3}.

49. x = \frac{1}{p^{2}} , y = − ln|p|, resp. y = c.

50. y = cx + 4c.

51. −y + \sqrt{y^{2} − 4x^{2}} = c e^{w}, kde w = −^{\frac{(y+\sqrt{y^{2} −4x^{2}} ) ^{2}}{8x^{2}}} (Návod: Vypočítajte p = y′ a urobte substitúciu y = 2xz.)

52. y = c e^{x^{2}} −x^{2} − 1.

53. y = x^{4} ln^{2} cx, y = 0.

54. x = e^{y} +c e^{−y}.

II.

1. x^{2} + ln|x| + c_{1}x + c_{2}, x ≠ 0.

2. \sqrt{\frac{2}{3}(x + c_{1})^{3}} + c_{2}, x > −c_{1}.

3. x^{2} ln|x| + c_{1}x^{2} + c_{2}x + c_{3}, x ≠ 0.

4. \frac{1}{8}x^{4} + c_{1} \frac{x^{2}}{2} + c_{2}, x ∈ R.

5. −c_{1}x − (1 + c_{1}^{2}) ln|x − c_{1}| + c_{2}, x ≠ c_{1}.

6. c_{1} e^{3x} +c_{2} e^{−3x}.

7. c_{1} e^{x} +c_{2} e^{3x}.

8. c_{1} + c_{2} e^{−5x}.

9. c_{1} e^{2x} +c_{2} e^{−x/2}.

10. c_{1} e^{−3x} +c_{2}x e^{−3x}.

11. c_{1} e^{−3x/2} +c_{2}x e^{−3x/2}.

12. c_{1} e^{a^{2} x} +c_{2}x e^{a^{2} x}.

13. c_{1} cos4x + c_{2} sin4x.

14. (c_{1} cos3x + c_{2} sin3x) e^{2x}.

15. (c_{1} cos \sqrt{7}\frac{x}{2} + c_{2} sin \sqrt{7}\frac{x}{2}) e^{−x/2}.

16. c_{1} e^{x} +c_{2} e^{−2x}.

17. c_{1} e^{2x} +c_{2} e^{−4x/3}.

18. c_{1} e^{(1+\sqrt{2})x} +c_{2} e^{(1−sqrt2)x}.

19. (c_{1} cos2x + c_{2} sin2x) e^{−3x}.

20. (c_{1} cos \frac{x}{2} + c_{2} sin \frac{x}{2}) e^{x}.

21. c_{1} e^{5x/2} +c_{2}x e^{5x/2}.

22. c_{1} + c_{2} e^{x} +c_{3} e^{−x}.

23. c_{1} e^{x} +c_{2} e^{−x} +c_{3} e^{2x} +c_{4} e^{−2x}.

24. c_{1} + c_{2}x + c_{3} e^{x} +c_{4}x e^{x}.

25. c_{1} e^{x} +[c_{2} cos \sqrt{3}\frac{x}{2} + c_{3} sin \sqrt{3}\frac{x}{2}] e^{−x/2}.

26. (c_{1} cosx + c_{2} sinx) e^{x} +(c_{3} cosx + c_{4} sinx) e^{−x}.

27. c_{1} cosx + c_{2} sinx + c_{3} cos2x + c_{4} sin2x.

28. c_{1} + c_{2} cosx + c_{3} sinx + c_{4}x cosx + c_{5}x sinx.

29. c_{1} e^{2x} +c_{2} e^{−2x} +c_{3} e^{3x} +c_{4} e^{−3x}.

III.

1. c_{1} e^{2x} +c_{2} e^{5x} +4.

2. c_{1} e^{2x} +c_{2} e^{5x} −2x e^{2x}.

3. c_{1} cos2x + c_{2} sin2x + \frac{x}{4} sin2x.

4. c_{1} e^{2x} +c_{2} e^{5x} +2x^{2} + 1.

5. c_{1} e^{2x} +c_{2} e^{5x} +(3 cosx − sinx) e^{2x}.

6. (c_{1} cos2x + c_{2} sin2x) e^{2x} +\frac{2}{5}x^{2} + \frac{16}{25} x + \frac{44}{125} .

7. c_{1} e^{2x} +c_{2} e^{5x} +(x^{2} + 3x) e^{2x}.

8. c_{1} cos2x + c_{2} sin2x + \frac{1}{4}x^{4} − \frac{3}{4}x^{2} + \frac{1}{2}x + \frac{3}{8}.

9. c_{1} cos2x + c_{2} sin2x − \frac{1}{5} cos3x.

10. c_{1} e^{2x} +c_{2} e^{5x} +6 e^{2x}.

11. c_{1} cos2x + c_{2} sin2x\frac{1}{8} e^{−2x}.

12. c_{1} cos2x + c_{2} sin2x + (\frac{1}{32} − \frac{x^{2}}{4} ) cos2x.

13. c_{1} cos2x + c_{2} sin2x + \frac{1}{100} [(5x − 1) sin2x + (7 − 10x) cos2x] e^{2x}.

14. (c_{1} cos2x + c_{2} sin2x) e^{2x} + e^{2x}.

15. (c_{1} cos2x + c_{2} sin2x) e^{2x} +\frac{1}{8}(cosx + sinx).

16. c_{1} e^{2x} +c_{2} e^{5x} +3 sin2x + 7 cos2x.

17. (c_{1} cos2x + c_{2} sin2x) e^{2x} −\frac{x}{2} e^{2x} cosx.

18. c_{1} cosx + c_{2} sinx + (2x − 2) e^{x}.

19. (c_{1} cos2x + c_{2} sin2x) e^{2x} +\frac{1}{4} (x^{2} sinx + x cosx) e^{2x}.

20. c_{1} + c_{2} e^{−x} +\frac{1}{2}x^{2} − x.

21. c_{1} e^{−x} +c_{2} e^{3x} +\frac{1}{5} e^{4x}.

22. (c_{1} cos2x + c_{2} sin2x) e^{2x} −\frac{1}{3} e^{2x} sin2x.

23. c_{1} e^{x} +c_{2} e^{−2x} + (\frac{x^{2}}{2} − \frac{x}{3}).

24. c_{1} e^{x} +c_{2} e^{4x} −(2x^{2} − 2x + 3) e^{2x}.

25. c_{1} e^{x} +c_{2} e^{2x} +\frac{1}{100} (10x − 12) cosx − \frac{1}{100} (30x + 34) sinx.

26. (c_{1} + c_{2}x + x^{3}) e^{x}.

27. (c_{1} + c_{2}x) e^{−2x} + (\frac{x}{16} − \frac{1}{32} ) e^{2x}.

28. c_{1} cos2x + c_{2} sin2x − sin3x − \frac{1}{5} cos3x − \frac{x}{4} cos2x.

29. (c_{1} sinx + c_{2} cosx) e^{x} +\frac{1}{10} (2 cos2x − sin2x) + \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{1}{2}.

30. c_{1} e^{x} +c_{2}x e^{−x} +x e^{x} +x^{2} + 2.

31. c_{1} e^{x} +c_{2}x e^{−4x} −\frac{x}{5} e^{−4x} + (\frac{x}{6} + \frac{1}{36} ) e^{−x}.

32. c_{1} e^{−3x} +c_{2} ee^{2x} + \frac{x}{5} e^{2x} −\frac{x}{6} − \frac{1}{36} .

33. c_{1} e^{x} +c_{2}x e^{−3x} + (\frac{x^{3}}{12} − \frac{x^{2}}{16} − \frac{x}{32} ) e^{x}.

34. (c_{1} cos2x + c_{2} sin2x) e^{−x} −\frac{1}{2} cos2x − 2 sin2x.

35. c_{1} e^{−x} +c_{2} e^{x/2} + e^{x}.

36. c_{1} e^{x} +c_{2}x e^{−5x} −\frac{2}{10} .

37. (c_{1} + c_{2}x + c_{3}x^{2} + cosx) e^{−x}.

38. c_{1} e^{−x} +c_{2} e^{−x} +\frac{x^{2}}{2} e^{−x} +\frac{1}{4} e^{x}.

39. (c_{1} cosax + c_{2} sinax) − \frac{e^{x}}{a^{2} +1} .

40. (c_{1} + c_{2}x) e^{x} +c_{3} e^{−2x} +(x^{2} + x − 1) e^{−x}.

41. c_{1} + c_{2} cosx + c_{3} sinx + \frac{1}{4}x sinx − \frac{x^{2}}{4} cosx.

42. c_{1} e^{x} +c_{2} e^{−x/2} cos \frac{\sqrt{3}}{2}x + c_{3} e^{−x/2} sin \frac{\sqrt{3}}{2}x − x^{3} − 5.

IV.

1. \frac{1}{4}x^{4} + x + 2, x ∈ R.

2. −x lnx + x^{2} − 1, x > 0.

3. e^{x}(x − 1) + \frac{1}{2 e} (5 − x^{2}) + 1, x < 0.

4. \frac{2}{3} \sqrt{(x + 4)^{3}} − \frac{16}{3} , x > −4.

5. a cosx − a − 1, x ∈ R.

6. \frac{5}{4} e^{2x} −\frac{1}{4} e^{−2x}.

7. (7 − 3x) e^{x−2}.

8. 2 sin \frac{x}{2} − 6 cos \frac{x}{2}.

9. 2 + e^{−x}.

19. (2 cos2x + sin2x) e^{−x}..

11. \frac{1}{2}(sinx coshx − cosx sinhx).

12. −6 cos \frac{x}{2} + 2 sin \frac{x}{2}.

13. 4 e^{x} +2 e^{3x}.

14. 3 e^{−2x} sin5x.

15. (2 + x) e^{−x/2}.

16. cosx + \frac{1}{2}(sinx − x cosx).

17. 2 cosx − 5 sinx + 2 e^{x}.

18. e^{2x−1} −2 e^{x} −1.

19. (1 + x) e^{−3x/2} +2 e^{−5x/2}.

20. (x − sinx) e^{−x}.

21. e^{x} +x^{2}.

22. (e^{x} −x^{2} − x + 1) e^{x}.

23. (x − 1) (e^{2x} − e^{−x}).

24. 2\frac{sinh x}{sinh 1} − 2x.

25. 4 − 3 e^{−x} + e^{−2x}.

26. (1 − \frac{1}{2}x)cosx + \frac{1}{2} sinx.

27. e^{x} +x^{3}.

28. \frac{1}{36} (18 e^{x} −81 e^{2x} +58 e^{3x} +6x + 5) .

29. x − x sinx − 2 cosx.

V.

1. c_{1} e^{x} +c_{2} e^{−x}, c_{1} e^{x} +5c_{2} e^{−x}.

2. 2c_{1} e^{10x} +3c_{2} e^{3x}, c_{1} e^{10x} −2c_{2} e^{3x}.

3. c_{1} e^{3x} +c_{2} e^{−3x}, 2c_{1} e^{3x} −4c_{2} e^{−3x}.

4. c_{1} cos2x + c_{2} sin2x, −c_{1}(cos2x + 2 sin2x) + c_{2}(2 cos2x + sin2x).

5. (c_{1} sin3x − c_{2} cos3x) e^{x}, (c_{1} cos3x + c_{2} sin3x) e^{x}.

6. c_{1} e^{x} +c_{2} e^{5x}, −c_{1} e^{x} +3c_{2} e^{5x}.

7. c_{1} e^{−x} +c_{2} e^{3x}, 2c_{1} e^{−x} −2c_{2} e^{3x}.

8. (c_{1} cosx + c_{2} sinx) e^{2x}, [c_{1}(cosx − sinx) + c_{2}(cosx + sinx)] e^{2x}.

9. (c_{1} cosx + c_{2} sinx) e^{−6x}, [(c_{1} + c_{2}) cosx + (c_{2} − c_{1}) sinx] e^{−6x}.

10. (c_{1} cos3x + c_{2} sin3x) e^{x}, (c_{1} sin3x − c_{2} cos3x) e^{x}.

11. (c_{1} + c_{2}x) e^{3x}, (c_{1} + c_{2} + c_{2}x) e^{3x}.

12. (c_{1} + c_{2}x) e^{x}, (2c_{1} − c_{2} + 2c_{2}x) e^{x}.

13. c_{1} e^{x} +c_{2} e^{2x} +c_{3} e^{−x}, c_{1} e^{x} −3c_{3} e^{−x}, c_{1} e^{x} +c_{2} e^{2x} −5c_{3} e^{−x}.

14. c_{2}(cosx + sinx) + 2c_{3} sinx, 2c_{1} e^{x} +c_{2}(cosx + sinx) + 2c_{3} sinx, c_{1} e^{x} −c_{2} sinx + c_{3}(cosx − sinx).

15. 2(c_{2} sin2x + c_{3} cos2x) e^{x}, (c_{1} − c_{2} cos2x + c_{3} sin2x) e^{x}, (−c_{1} − 3c_{2} cos2x + 3c_{3} sin2x) e^{x}.

16. c_{1} e^{x} +3c_{2} e^{2x}, −2c_{2} e^{2x} +c_{3} e^{−x}, c_{1} + c_{2} e^{2x} −2c_{3} e^{−x}.

17. c_{1} e^{2x} +(c_{2} + c_{3}) e^{3x}, c_{1} e^{2x} +c_{2} e^{3x}, c_{1} e^{2x} +c_{3} e^{3x}.

18. (c_{1} + c_{2}x) e^{x} +c_{3} e^{2x}, (c_{1} − 2c_{2} + c_{2}x) e^{x}, (c_{1} − c_{2} + c_{2}x) e^{x} +c_{3} e^{2x}.

19. c_{1} e^{x} +c_{2} e^{2x} +c_{3} e^{5x}, c_{1} e^{x} −2c_{2} e^{2x} +c_{3} e^{5x}, −c_{1} e^{x} −3c_{2} e^{2x} +3c_{3} e^{5x}.

20. c_{1} e^{2x} +(c_{2} cosx + c_{3} sinx) e^{3x}, [(c_{2} + c_{3}) cosx + (c_{3} − c_{2}) sinx] e^{3x}, c_{1} e^{2x} + [(2c_{2} − c_{3}) cosx + (c_{2} + 2c_{3}) sinx] e^{3x}.

VI.

1. (cosx − sinx) e^{−6x}, e^{−6x} cosx.

2. −3 e^{−3x} +4 e^{−2x}, 3 e^{−3x} −3 e^{−2x}.

3. e^{5x} + e^{−x}, 2 e^{5x} − e^{−x}.

4. (3 cosx − 2 sinx) e^{x}, (cosx − 5 sinx) e^{x}.

5. e^{3x} + e^{−4x}, 3 e^{3x} −4 e^{−4x}.

6. (1 − 2x) e^{−2x}, (1 + 2x) e^{−2x}.

7. e^{x} +2 e^{−x}, e^{x} −2 e^{−x}, e^{x} +2 e^{−x}.

8. 6x e^{2x}, (2 − 6x) e^{2x}.

9. 1 − cosx − sinx, sinx − cosx, sinx + cosx.

10. − e^{x} +2 sinx, 2 cosx + 2 sinx, − e^{−x} +2 cosx.

11. \frac{1}{3} e^{−x} +\frac{1}{6} e^{2x} +\frac{1}{2} e^{−2x}, \frac{1}{3} e^{−x} +\frac{1}{6} e^{2x} −\frac{1}{2} e^{−2x}, −\frac{1}{3} e^{−x} +\frac{1}{3} e^{2x}.

12. − e^{−x}, e^{−x}, 0.

VII.

1. ( \begin{matrix}3 e^{x} −2 e^{−2x} & 6 e^{−2x} −6 e^{x} \\ e^{x} − e^{−2x} & 3 e^{−2x} −2 e^{x} \end{matrix} ), ( \begin{matrix}9 e^{x} −8 e^{−2x} \\ 3 e^{x} −4 e^{x} \end{matrix} ).

2. e^{x} ( \begin{matrix}1 + 2x & −x \\ 4x & 1 − 2x \end{matrix} ), e^{x} ( \begin{matrix}−2x \\ 2 − 4x \end{matrix} ).

3. ( \begin{matrix}cos2x − \frac{1}{2} sin2x & \frac{5}{2} − sin2x \\ −\frac{1}{2} sin2x & \frac{1}{2} sin2x + cos2x \end{matrix} ), e^{x} ( \begin{matrix}2 cos2x − 3 sin2x \\ −\frac{3}{2} sin2x − cos2x \end{matrix} ).

4. e^{x} ( \begin{matrix}cosx & sinx \\ − sinx & cosx \end{matrix} ), e^{x} ( \begin{matrix}cosx + 2 sinx \\ 2 sinx − sinx \end{matrix} ).

5. \frac{1}{3} ( \begin{matrix}e^{2x} +2 e^{−x} & e^{2x} − e^{−x} & e^{2x} − e^{−x} \\ e^{2x} − e^{−x} & e^{2x} +2 e^{−x} & e^{2x} − e^{−x} \\ e^{2x} − e^{−x} & e^{2x} − e^{−x} & e^{2x} +2 e^{−x} \end{matrix} ), \frac{1}{3} ( \begin{matrix}2 e^{2x} + e^{−x} \\ 2 e^{2x} −2 e^{−x} \\ 2 e^{2x} + e^{−x} \end{matrix} ).

6. ( \begin{matrix}sinx + e^{x} & sinx & cosx − sinx − e^{x} \\ cosx − e^{x} & cosx & − cosx − sinx + e^{x} \\ sinx & sinx & cosx − sinx \end{matrix} ), ( \begin{matrix}3 cosx − 2 e^{x} \\ −3 sinx + 2 e^{x} \\ 3 cosx \end{matrix} ).

VIII.

1. (c_{1} + c_{2} + 2c_{2}x) e^{x} −2, (c_{1} + 2c_{2}x) e^{x} −3.

2. (c_{1} + 2c_{2}) cos2x + (2c_{1} − c_{2}) sin2x + 10x, c_{1} cos2x − c_{2} sin2x + 2x + 2.

3. c_{1} e^{x} −c_{2} e^{−x} +(x − 1) e^{x} −2x, c_{1} e^{x} +c_{2} e^{−x} +x e^{x} −x^{2} − 2.

4. −c_{1} e^{−x} +c_{2} e^{5x} + e^{x} −3x + \frac{12}{5} , c_{1} e^{−x} −c_{2} e^{5x} −3 e^{x} +2x − \frac{13}{5} .

5. 2c_{1} e^{−4x} +c_{2} e^{−7x} +\frac{7}{40} e^{x} +\frac{1}{27} e^{2x}, c_{1} e^{−4x} −c_{2} e^{−7x} +\frac{1}{40} e^{x} +\frac{7}{54} e^{2x}.

6. c_{1} cosx + c_{2} sinx + x sinx − x cosx, c_{1}(cosx + sinx) + c_{2}(sinx − cosx) − 2x cosx + cosx + sinx.

7. (c_{1} + c_{2}x − x^{2}) e^{x}, (c_{1} − c_{2} + c_{2}x + 2x − x^{2}) e^{x}.

8. c_{1}(1 + 2x) − 2c_{2} − 2 cosx − 3 sinx, c_{1}x + c_{2} + 2 sinx.

9. (c_{1} − c_{2}) cosx + (c_{1} + c_{2}) sinx + 2 cosx ln| cosx| + 2x sinx, c_{1} cosx + c_{2} sinx + x(cosx + sinx) + (cosx − sinx) ln| cosx|.

10. (c_{1} − c_{2} + 2c_{2}x − 8\sqrt{x^{5}} + 10\sqrt{x^{3}}) e^{x}, (c_{1} + c_{2}x − 8\sqrt{x^{5}}) e^{x}.

11. c_{1} e^{x} +c_{2} e^{−x} +x sinhx, c_{1} e^{x} −c_{2} e^{−x} + sinhx + x coshx.

12. c_{1} e^{−4x} +c_{2} e^{−7x} +\frac{7}{40} e^{x} +\frac{1}{5} e^{−2x}, \frac{1}{2}c_{1} e^{−4x} −c_{2} e^{−7x} +\frac{1}{40} e^{x} +\frac{3}{10} e^{−2x}.

13. 2(c_{1} sin2x − c_{2} cos2x) e^{x} −2 e^{−x}, (c_{1} cos2x + c_{2} sin2x + 3c_{3}) e^{x} − e^{−x}, (c_{1} cos2x + c_{2} sin2x − c_{3}) e^{x} − e^{−x}.

14. c_{1} e^{x} +c_{2} sinx − c_{3} cosx + x, −c_{1} e^{x} +c_{2} cosx + c_{3} sinx + 1, c_{2} sinx − c_{3} cosx + x.

IX.

1. \frac{4}{3} e^{2x} −\frac{1}{3} e^{−x} −2 sinx − cosx, \frac{8}{3} e^{2x} +\frac{1}{3} e^{−x} + sinx + 3 cosx.

2. \frac{2}{3} ex − \frac{8}{3} e^{−4x} +3 e^{5x}, −\frac{2}{3} ex − \frac{4}{3} e^{4x} + e^{5x}.

3. (2 + x)(cosx + sinx) + (cosx sinx) ln| cosx|, (4 + 2x) sinx + 2 cosx ln| cosx|.